Sejarah 'Bilangan' Pada Zaman Kuno (Ancient)

Pada awalnya bilangan yang pertama-tama dikenal adalah bilangan asli (natural/bilangan bulat positif: 1, 2, 3, ...dst.). Bilangan ini hanya digunakan untuk menghitung banyaknya objek (misalnya menghitung banyaknya ternak yang dimiliki seseorang atau kelompok). Pada zaman kuno di Timur Tengah dan Eropa, yang dimaksud dengan 'bilangan' adalah bilangan asli dan rasio dari bilangan asli (bilangan rasional positif). Cina dan India kuno bahkan sudah mengerti tentang bilangan bulat negatif. Aturan-aturan untuk penjumlahan dan pengurangan bilangan telah dikenal di zaman Cina kuno sejak abad ke-2, sementara aturan-aturan untuk perkalian dan pembagian bilangan sudah tercatat pada tahun 1303 di Suanshu Chimeng Cina.

Seperti orang Cina kuno, Yunani kuno juga sudah mengenal aturan-aturan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan. Bilangan 2–√ (yang sekarang dikenal sebagai bilangan irrasional) telah dikaji oleh para Matematikawan Yunani kuno, antara lain: Pythagoras (569-475 SM) dari Samos dan Euclid (417-369 SM). Bilangan 2–√ muncul sebagi akibat dari rumus panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku yang ditemukan oleh Pytaghoras, kemudian bahwa 2–√ adalah bilangan irrasional (yaitu 2–√ tidak dapat dinyatakan sebagai rasio dari dua bilangan bulat), dibuktikan oleh Euclid dalam bukunya Book X Elements. Walaupun eksistensi dari 2–√ telah diketahui pada zaman ini, tetapi pada saat itu bilangan irrasional belum dipertimbangkan sebgai 'bilangan'. Hal ini di tegaskan oleh Aristoteles (384-322 SM), bahwa 'bilangan' adalah diskrit (hasil bagi dua bilangan bulat), sementara 2–√, yang muncul dari persoalan 'panjang' ruas garis miring pada segitiga siku-siku, tidak dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dua bilangan bulat (yang menurut Aristoteles ini bukan bilangan atau tidak diskrit). Hal terakhir ini yang dikemukakan oleh Aristoteles mempengaruhi perkembangan kalkulus pada zaman moderen.

Sumber : E. D. Bloch, The Real Numbers and Real Analysis, Springer. New York, Dordrecth, Heidelberg, London, 2010.